Модель искусственного интеллекта Claude Opus 4.6, разработанная Anthropic, решила открытую проблему информатики, связанную с направленными гамильтоновыми циклами. Это достижение вызвало удивление в научном сообществе, в том числе в Дональде Кнуте, легендарном учёном, который сам несколько недель безуспешно боролся с частным случаем этой проблемы. Кнут признается, что произошедшее заставило его пересмотреть свое отношение к генеративному искусственному интеллекту. Весь процесс решения проблемы занял у Клода Опуса 4.6 около часа и продемонстрировал новые способности ИИ к творческому математическому исследованию. Это событие сигнализирует о достижении важной вехи в развитии автоматизированного математического мышления.
Проблема была сформулирована самим Дональдом Кнутом несколько лет назад и остается нерешенной. Он заключается в том, чтобы найти способ разложить ориентированный граф определенной структуры на три гамильтоновых цикла — замкнутые пути, проходящие через каждую вершину ровно один раз. Исследователь Филипп Стейперс предложил эту задачу искусственному интеллекту, а Клод Опус 4.6 приступил к ее решению, скрупулезно документируя все свои действия.
Первоначально в модели пытались использовать эвристику, включая анализ «волокон» (кластеров узлов) и имитацию отжига, пишет Quantum Zeitgeist. Однако эти подходы смогли найти лишь частичные решения, но не дали общего конструктивного метода. В какой-то момент Клод записал важное наблюдение:
«Имитация отжига может найти решения, но не дает общего метода проектирования. Нужна чистая математика»
Это показывает способность ИИ распознавать ограничения одних методов и необходимость переключения на другие.
Поворотный момент наступает, когда модель фокусируется на поиске математических закономерностей.
Исследуя двумерные змеевидные функции и анализируя структуру графиков, Клод заметил, что выбор в каждом «волокне» зависит только от одной координаты. Это наблюдение позволило ему сформулировать особое правило построения гамильтоновых циклов на основе модульной арифметики.
Правило работает следующим образом: для трех координат i, j, k вычисляется их сумма по модулю m (s = (i+j+k) mod m). В зависимости от значения s и текущих координат определяется, какую из координат следует увеличить для перехода к следующей вершине. Это правило, если его систематически применять, порождает искомые три цикла.
Стейперс протестировал программу, сгенерированную Клодом на Python, для всех нечетных значений m от 3 до 101 и подтвердил, что решение работает. Это позволило ему установить, что задача решена для нечетных значений параметра. Последним шагом стало строгое математическое доказательство, которое Кнут назвал «очень интересным».
Весь процесс решения занял около часа и продемонстрировал новую способность ИИ к творческому математическому исследованию: выдвигать гипотезы, систематически исследовать, отбрасывать неработающие версии и, наконец, находить элегантное, подтвержденное вычислениями проектное решение. Это знаменует собой важный шаг в развитии автоматизированного математического мышления.
Кто такой Дональд Кнут. Американский учёный, почётный профессор Стэнфордского университета, один из наиболее цитируемых авторов в области информатики, автор 19 монографий (в том числе ряда классических книг по программированию и основам алгоритмов), разработчик нескольких известных программных технологий, создатель издательских систем TeX и METAFONT. Автор классической монографии «Искусство программирования«, один из самых уважаемых ученых в области информатики.
Все важное из мира технологий прямо на ваш почтовый ящик.
Подписываясь, вы принимаете наши Условия и Политику конфиденциальности. Вы можете отказаться от подписки одним щелчком мыши в любое время.
